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导数的几何意义 — 从割线逼近切线
知识点:导数定义(高中选必二)| 割线斜率的极限 = 切线斜率 = 导数
函数:
y = x²
y = x³
y = sin x
y = eˣ
x₀:
1.0
h(间隔):
2.000
P = (x₀, f(x₀)) = (
1.0
,
1.0
) | Q = (x₀+h, f(x₀+h)) = (
3.0
,
9.0
)
割线 PQ 斜率 =
4.000
真实切线斜率 = f'(x₀) =
2.000
看什么?
调小 h(间隔)滑块,Q 沿曲线逐渐靠近 P。
割线 PQ
(蓝虚线)逐渐转向
切线
(红实线)。
当 h → 0 时,割线斜率的极限 = 切线斜率 =
导数 f'(x₀)
。这就是导数的几何意义。