# 小学数学知识点大纲（含可视化标记）

> 按主题（而非年级）组织，跨年级整合。`🎨` 表示**适合编程可视化**的知识点；`✅` 表示**已实现 demo**（见 `edu/viz/math/`）。

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## I. 数与计数

### 1. 数的认识
- 1.1 10/20/100/1000 以内数的认识（一上/二上/二下）
- 1.2 万、亿以内数的认识（四上）
- 1.3 数位、计数单位、数的读写
- 1.4 数的大小比较
- 1.5 近似数与四舍五入
- 🎨 **可视化候选**：数轴（数的位置）、计数模型（小棒/方块堆）、大数对比（一千粒米 vs 一万粒米）

### 2. 整数运算
- 2.1 加减法
  - 一位数、两位数、多位数加减（含进位/退位）
  - 加法交换律、结合律
- 2.2 乘法
  - 表内乘法（二上）
  - 多位数乘一/两位数（三上、四上）
  - 乘法交换律、结合律、分配律
- 2.3 除法
  - 表内除法（二下）
  - 有余数的除法（三上）
  - 多位数除以一/两位数（三下、四上）
  - 除法与乘法的关系
- 2.4 四则混合运算与运算顺序
- 🎨 **可视化候选**：
  - ✅ **乘法阵列模型 / 面积模型**（`01-multiplication-array.html`）
  - 加减法数轴跳跃动画
  - 长除法分步演示
  - 运算律可视化（用矩形/重组演示分配律）

### 3. 分数
- 3.1 分数的初步认识（三上） — 把"1"平均分
- 3.2 分数的意义、单位"1"（五下）
- 3.3 真分数、假分数、带分数
- 3.4 约分、通分、最简分数
- 3.5 分数大小比较
- 3.6 分数加减乘除（五下、六上）
- 3.7 分数与小数互化
- 🎨 **可视化候选**：
  - ✅ **分数模型（圆/条/数轴三视图）**（`02-fractions.html`）
  - 通分动画（两个不同分母变同分母）
  - 分数加减的几何意义

### 4. 小数
- 4.1 小数的意义与读写（三下、四下）
- 4.2 小数的性质与大小比较
- 4.3 小数加减乘除（四下、五上）
- 4.4 小数与分数、百分数互化
- 🎨 **可视化候选**：方格图表示小数（百格表示 0.01）、小数与分数互化动画

### 5. 百分数
- 5.1 百分数的意义（六上）
- 5.2 百分数与分数、小数互化
- 5.3 百分数应用题（利率、折扣、税）
- 🎨 **可视化候选**：百分比饼图 / 条形图、折扣计算器

### 6. 倍数与因数
- 6.1 因数与倍数（五下）
- 6.2 2、3、5 的倍数特征
- 6.3 质数与合数
- 6.4 最大公因数、最小公倍数
- 🎨 **可视化候选**：因数分解树、埃拉托斯特尼筛（质数筛）动画、公因数维恩图

### 7. 比与比例
- 7.1 比的意义与性质（六上）
- 7.2 比例的意义、基本性质（六下）
- 7.3 正比例、反比例
- 7.4 比例尺
- 🎨 **可视化候选**：比例尺地图缩放、正反比例图像

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## II. 图形与几何

### 1. 认识图形
- 1.1 立体图形初步：长方体、正方体、圆柱、球（一上）
- 1.2 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形、梯形
- 1.3 图形的特征与分类

### 2. 周长
- 2.1 周长的认识（三上）
- 2.2 长方形、正方形周长
- 2.3 圆的周长、圆周率 π（六上）
- 🎨 **可视化候选**：圆周率近似演示（正多边形逼近圆）、不规则图形周长测量

### 3. 面积
- 3.1 面积的认识与单位（三下）
- 3.2 长方形、正方形面积
- 3.3 平行四边形、三角形、梯形面积（五上）
- 3.4 圆的面积（六上）
- 3.5 组合图形面积
- 🎨 **可视化候选**：平行四边形→长方形剪拼动画、三角形→平行四边形动画、圆→近似长方形动画

### 4. 体积与容积
- 4.1 体积、容积单位（五下）
- 4.2 长方体、正方体体积
- 4.3 圆柱、圆锥体积（六下）
- 🎨 **可视化候选**：圆柱→长方体剪拼动画、圆锥与等底等高圆柱关系（1/3）

### 5. 图形的运动
- 5.1 平移、旋转（二下、五下）
- 5.2 轴对称（二下、四下）
- 5.3 图形放大与缩小（六下）
- 🎨 **可视化候选**：轴对称镜像生成、旋转角度演示、平移轨迹

### 6. 位置与方向
- 6.1 上下左右前后、东南西北
- 6.2 数对表示位置（五上）
- 6.3 用方向和距离描述位置（六上）
- 🎨 **可视化候选**：坐标网格定位练习、极坐标（方向+距离）演示

### 7. 测量与单位
- 7.1 长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米）
- 7.2 面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）
- 7.3 体积/容积单位（立方厘米、立方分米、立方米；毫升、升）
- 7.4 质量单位、时间单位、人民币
- 🎨 **可视化候选**：单位比例尺（同屏对比 1mm vs 1cm vs 1m 等）

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## III. 统计与概率

### 1. 数据的收集与整理
- 1.1 简单统计表（一下、二上）
- 1.2 条形统计图（三下、四上）
- 1.3 折线统计图（四下、五下）
- 1.4 扇形统计图（六上）
- 🎨 **可视化候选**：交互式图表生成器（输入数据→自动出图）

### 2. 统计量
- 2.1 平均数（三下、四下）
- 🎨 **可视化候选**：平均数"匀一匀"动画（高的削给低的）

### 3. 可能性
- 3.1 一定、可能、不可能（三上、五上）
- 3.2 简单事件的可能性比较
- 🎨 **可视化候选**：抛硬币 / 掷骰子大量重复实验，频率收敛到概率

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## IV. 综合与应用（典型题型）

### 1. 行程问题
- 1.1 相遇问题
- 1.2 追及问题
- 1.3 流水行船
- 🎨 **可视化候选**：相遇/追击动画（两动点同屏运动）

### 2. 工程问题
- 工效 × 时间 = 工作总量
- 🎨 **可视化候选**：进度条合作完成动画

### 3. 经典题型
- 3.1 鸡兔同笼
- 3.2 植树问题
- 3.3 盈亏问题
- 3.4 年龄问题
- 3.5 容斥原理
- 🎨 **可视化候选**：
  - ✅ **鸡兔同笼可视化**（`03-chickens-rabbits.html`）
  - 植树问题图示（两端栽/一端栽/两端都不栽）
  - 容斥原理维恩图

### 4. 数列与找规律
- 4.1 等差数列（隔项加常数）
- 4.2 找规律填空
- 🎨 **可视化候选**：数列动画+模式高亮

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## V. 已实现的可视化清单

| # | 知识点 | demo 文件 | 讲义 |
|---|--------|------|------|
| 1 | 乘法的意义（阵列 / 面积模型） | `edu/viz/math/01-multiplication-array.html` | — |
| 2 | 分数的意义（圆 / 条 / 数轴三表示） | `edu/viz/math/02-fractions.html` | — |
| 3 | 鸡兔同笼（假设法动画） | `edu/viz/math/03-chickens-rabbits.html` | — |
| 4 | 加减法数轴跳跃 | `edu/viz/math/04-number-line.html` | `lessons/04-number-line.md` |
| 5 | 平行四边形面积剪拼 | `edu/viz/math/05-parallelogram-area.html` | `lessons/05-parallelogram-area.md` |
| 6 | 圆周率近似（多边形逼近） | `edu/viz/math/06-pi-approximation.html` | `lessons/06-pi-approximation.md` |
| 7 | 抛硬币频率收敛 | `edu/viz/math/07-coin-flip.html` | `lessons/07-coin-flip.md` |
| 8 | 埃氏筛 — 100 内质数 | `edu/viz/math/08-sieve-primes.html` | `lessons/08-sieve-primes.md` |
| 9 | 平均数"匀一匀" | `edu/viz/math/09-average.html` | `lessons/09-average.md` |

## VI. 初中数学 demo（已实现）

| # | 知识点 | demo 文件 | 讲义 |
|---|--------|------|------|
| 10 | 一次函数 y = kx + b | `edu/viz/math/10-linear-function.html` | `lessons/10-linear-function.md` |
| 11 | 二次函数 y = a(x-h)² + k | `edu/viz/math/11-quadratic-function.html` | `lessons/11-quadratic-function.md` |
| 12 | 勾股定理（含赵爽弦图） | `edu/viz/math/12-pythagorean.html` | `lessons/12-pythagorean.md` |
| 18 | 相似三角形（k + 旋转） | `edu/viz/math/18-similar-triangles.html` | `lessons/18-similar-triangles.md` |
| 19 | 圆周角定理 | `edu/viz/math/19-inscribed-angle.html` | `lessons/19-inscribed-angle.md` |
| 20 | 反比例函数 y = k/x | `edu/viz/math/20-inverse-function.html` | `lessons/20-inverse-function.md` |

## VII. 高中数学 demo（已实现）

| # | 知识点 | demo 文件 | 讲义 |
|---|--------|------|------|
| 13 | 三角函数与单位圆 | `edu/viz/math/13-unit-circle.html` | `lessons/13-unit-circle.md` |
| 14 | 导数的几何意义 | `edu/viz/math/14-derivative-tangent.html` | `lessons/14-derivative-tangent.md` |
| 15 | 定积分（黎曼和） | `edu/viz/math/15-riemann-integral.html` | `lessons/15-riemann-integral.md` |
| 21 | 圆锥曲线（椭/双曲/抛物线） | `edu/viz/math/21-conic-sections.html` | `lessons/21-conic-sections.md` |
| 22 | 立体几何（三视图/展开） | `edu/viz/math/22-solid-geometry.html` | `lessons/22-solid-geometry.md` |

## VIII. 小学补充 demo（比例尺、百分数）

| # | 知识点 | demo 文件 | 讲义 |
|---|--------|------|------|
| 23 | 比例尺与正反比例 | `edu/viz/math/23-ratio-proportion.html` | `lessons/23-ratio-proportion.md` |
| 24 | 百分数应用（折扣/利息/增长率）| `edu/viz/math/24-percentage.html` | `lessons/24-percentage.md` |

## IX. 高中补充 demo（数列、概率分布、复数）

| # | 知识点 | demo 文件 | 讲义 |
|---|--------|------|------|
| 25 | 数列（等差/等比，求和） | `edu/viz/math/25-sequences.html` | `lessons/25-sequences.md` |
| 26 | 二项分布与正态分布 | `edu/viz/math/26-probability-distribution.html` | `lessons/26-probability-distribution.md` |
| 27 | 复数与复平面 | `edu/viz/math/27-complex-numbers.html` | `lessons/27-complex-numbers.md` |

## X. 纯讲义（无 demo）

- `lessons/16-travel-problems.md` — 行程问题（相遇/追及/流水）
- `lessons/17-factors-multiples.md` — 因数倍数综合（GCD/LCM/质数）