# 讲义 24：百分数应用

> 配套 demo：[`viz/math/24-percentage.html`](../../viz/math/24-percentage.html)

## 适用学段
小学六年级上"百分数"。

## 教学目标
- 知道：百分数的意义、表示、与分数小数的互化
- 会：计算折扣、利息、税率等百分数应用题
- 理解：百分数本质是"分母为 100 的分数"

## 核心概念

### 1. 百分数定义
**表示一个数是另一个数的百分之几的数**，记作 **n%**。
- 75% = 75/100 = 0.75 = 3/4

### 2. 百分数 vs 分数
| 用途 | 百分数 | 分数 |
|------|--------|------|
| 表示**比率**（占比）| ✓ 常用 | 一般 |
| 表示**具体数量** | 不能 | ✓ 可用 |

**例**："1/2 米" 有意义；"50% 米" 没有意义。

### 3. 三种互化
| 形式 | 互化方法 |
|------|----------|
| 小数 → 百分数 | 小数点向右移 2 位、加 % |
| 百分数 → 小数 | 去 %、小数点向左移 2 位 |
| 分数 → 百分数 | 先化小数，再加 % |

例：0.375 → 37.5%；25% → 0.25；3/8 → 0.375 → 37.5%

### 4. 常见应用类型

#### A. 求"是多少"
原价 80 元，打 9 折，现价多少？
- 9 折 = 90% = 0.9
- 现价 = 80 × 0.9 = 72 元

#### B. 求百分率
全班 50 人，体检合格 47 人，合格率？
- 47 / 50 = 94 / 100 = **94%**

#### C. 求总量
某商品打 8 折后是 96 元，原价多少？
- 设原价 x：80% × x = 96 → x = 96 / 0.8 = **120 元**

### 5. 利息与利率
**利息 = 本金 × 利率 × 时间**
- 本金 1000 元，年利率 3%，存 2 年，利息 = ?
- 利息 = 1000 × 3% × 2 = **60 元**

### 6. 税率
**应交税 = 销售额 × 税率**
- 销售 5000 元，税率 5%，税款 = 250 元

### 7. 增长率 / 下降率
- 增长率 = (现价 - 原价) / 原价 × 100%
- 下降率 = (原价 - 现价) / 原价 × 100%

例：从 80 元涨到 100 元，涨多少？
- (100 - 80) / 80 = 25%

### 8. 浓度问题
**溶液浓度 = 溶质 / 溶液 × 100%**

例：30g 盐 + 70g 水 = 100g 盐水，浓度 = 30%。

## 教学路径

### 1. 导入
"商店打折、考试合格率、银行利率 — 这些都用什么表示？" → 百分数。

### 2. 探究（demo）
- 输入价格 + 折扣，看现价
- 输入本金 + 利率 + 时间，看利息
- 显示百分数饼图

### 3. 抽象
- 百分数 = 分母为 100 的分数
- 用占比表示

### 4. 巩固
- 折扣计算、利息计算、增长率

## 例题

### 基础题
1. 0.625 转化为百分数？
   - 移动小数点 → **62.5%**
2. 一台电视机 800 元打 8.5 折，现价多少？
   - 800 × 0.85 = **680 元**

### 进阶题
3. **利息计算**：本金 2000 元，年利率 4.5%，3 年利息 + 本金 = ?
   - 利息 = 2000 × 4.5% × 3 = 270 元
   - 本利和 = 2000 + 270 = **2270 元**

4. **逆推**：某商品打 7.5 折后是 90 元，原价多少？
   - 设原价 x：75% × x = 90 → x = **120 元**

### 拓展
5. **混合浓度**：60g 浓度 10% 的盐水 + 40g 浓度 20% 的盐水，混合后浓度？
   - 盐总量 = 6 + 8 = 14g
   - 水总量 = 60 + 40 = 100g
   - 浓度 = 14/100 = **14%**

6. **重复折扣**：先打 8 折再打 9 折，相当于打几折？
   - 0.8 × 0.9 = 0.72 = **72% = 七二折**

## 易错点

| 错误 | 矫正 |
|------|------|
| "打 8 折"= 8% | 8 折 = **80%** |
| 涨 20% 再降 20% = 原价 | 不！100 × 1.2 × 0.8 = 96，**少 4%** |
| 半价 = 50% off = 49.99% | 半价 = 50% off = 50%（精确）|
| 1 元钱 = 1% | 错。1% 是比率，不是元 |

## 配套 demo 用法
- 三选项卡：折扣计算 / 利息计算 / 增长率
- 各选项卡内有输入框、滑块、饼图显示
- 实时计算结果