# 讲义 04：数轴上的加减法

> 配套 demo：[`viz/math/04-number-line.html`](../../viz/math/04-number-line.html)

## 适用学段
小学一二年级（10/20 以内加减），逐步推广到三年级（100/万以内）、四年级（负数引入预备）。

## 教学目标
- 知道：加法 = 向右跳，减法 = 向左跳
- 会：用数轴解释 "5 + 3"、"7 − 4" 的过程
- 理解：加减法的**可逆性**（7 − 4 = 3，3 + 4 = 7）和**结合可分性**（5 + 3 + 2 = 5 + (3 + 2)）

## 核心概念

### 1. 数轴
一条向右延伸的直线，等距标 0, 1, 2, 3, ...。每一个数对应数轴上一个**位置**。

### 2. 加减法的"动作"含义
- **加法 a + b**：从位置 a 起，向**右**跳 b 步，落点就是结果。
- **减法 a − b**：从位置 a 起，向**左**跳 b 步，落点就是结果。

### 3. 大单位、小单位
一步可以是 1，也可以是 5、10。一年级先用 1 步；学到 20 以内加减时引入 "5+几" 跳法；学到 100 以内时用 "整十数 + 个位数" 拆步。

## 教学路径

### 1. 导入（5 分钟）
故事："小青蛙站在 5 上，要去吃 3 个荷叶上的虫子，每跳过一片荷叶吃 1 只。它最后停在哪里？"

### 2. 探究（10 分钟）
让学生用手指在桌面画的数轴上模仿青蛙跳。开 demo，让他们输入"5 + 3"，看青蛙跳的过程。
- 关键问题：每跳一步算 1 个还是 2 个？
- 引导：从 5 跳到 6 算"+1"，再到 7 算"+2"，再到 8 算"+3"。**跳的次数 = 加的数**。

### 3. 抽象（10 分钟）
- 加法的本质："从某个数出发，再向后数 b 个"
- 减法的本质："从某个数出发，向回数 b 个"
- 类比：温度计上升下降、楼层上下楼

### 4. 巩固（15 分钟）
用 demo 做"反向题"：
- 给出"○ + 3 = 8"，让学生先猜 ○，再用数轴验证
- 给出"8 − ○ = 3"，思考向左跳几步

## 例题（按梯度）

### 基础题
1. 6 + 4 = ? （从 6 向右跳 4 步）
2. 9 − 5 = ? （从 9 向左跳 5 步）

### 进阶题
3. 7 + 5 = ?  （提示：先跳到 10，再跳 2 — 凑十法的数轴体现）
4. 13 − 8 = ? （提示：先跳到 10，再跳 3 — 破十法的数轴体现）

### 拓展（四年级）
5. 给出 "8 − 12"，让学生在数轴上向左跳 12 步，发现停在 0 左侧 → 引入**负数**概念。

## 易错点

| 错误 | 原因 | 矫正 |
|------|------|------|
| 6 + 3 = 8（少 1） | "把起点 6 当作第 1 步" | 强调：起点不算步数，跳出去才算 |
| 跳错方向（加变减） | 把"加"和"向左"绑错 | 反复练 "向右是加、向左是减" |
| 10 + 5 跳 15 步 | 没理解 10 是位置 | 强调 10 是起点（已在数轴上），不需要先跳 10 步 |

## 配套 demo 用法
打开 demo，输入"5 + 3 − 2 + 4"，点"开始"，看小青蛙逐步跳动。每跳一次都暂停一下，让学生喊出当前位置。